Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x(x-4)^9 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.5
Addiere und .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Multipliziere .
Schritt 3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2
Addiere und .
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Vereinfache.
Schritt 8.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9
Ersetze alle durch .