Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 5x Kubikwurzel von 1-x^2 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Kombiniere und .
Schritt 7.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Ersetze alle durch .