Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 3x^2e^(x^3) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 4
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .