Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x^3cos(2x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5
Kombiniere und .
Schritt 6.6
Kombiniere und .
Schritt 6.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.7.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Kombiniere und .
Schritt 10.3
Kombiniere und .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 12
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1.1
Differenziere .
Schritt 12.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 12.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 13
Kombiniere und .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 15
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Das Integral von nach ist .
Schritt 17
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Schreibe als um.
Schritt 17.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.2
Kombiniere und .
Schritt 17.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.5
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.7.2.4
Dividiere durch .
Schritt 18
Ersetze alle durch .
Schritt 19
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 19.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 19.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 19.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19.1.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19.2
Stelle die Terme um.