Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über Quadratwurzel von x natürlicher Logarithmus von 2x nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5
Mutltipliziere mit .