Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 5.2
Multipliziere aus.
Schritt 5.2.1
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 5.2.2
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 5.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.12
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.15
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.16
Stelle und um.
Schritt 5.2.17
Stelle und um.
Schritt 5.2.18
Stelle und um.
Schritt 5.2.19
Bewege .
Schritt 5.2.20
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.21
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.22
Bewege .
Schritt 5.2.23
Stelle und um.
Schritt 5.2.24
Stelle und um.
Schritt 5.2.25
Stelle und um.
Schritt 5.2.26
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.27
Bewege .
Schritt 5.2.28
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.29
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.30
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.31
Bewege .
Schritt 5.2.32
Stelle und um.
Schritt 5.2.33
Stelle und um.
Schritt 5.2.34
Stelle und um.
Schritt 5.2.35
Bewege .
Schritt 5.2.36
Bewege .
Schritt 5.2.37
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.38
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.39
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.40
Bewege .
Schritt 5.2.41
Stelle und um.
Schritt 5.2.42
Stelle und um.
Schritt 5.2.43
Stelle und um.
Schritt 5.2.44
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.45
Bewege .
Schritt 5.2.46
Bewege .
Schritt 5.2.47
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.48
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.49
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.50
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.51
Bewege .
Schritt 5.2.52
Stelle und um.
Schritt 5.2.53
Stelle und um.
Schritt 5.2.54
Stelle und um.
Schritt 5.2.55
Bewege .
Schritt 5.2.56
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.57
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.58
Bewege .
Schritt 5.2.59
Bewege .
Schritt 5.2.60
Stelle und um.
Schritt 5.2.61
Stelle und um.
Schritt 5.2.62
Stelle und um.
Schritt 5.2.63
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.64
Bewege .
Schritt 5.2.65
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.66
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.67
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.68
Bewege .
Schritt 5.2.69
Bewege .
Schritt 5.2.70
Stelle und um.
Schritt 5.2.71
Stelle und um.
Schritt 5.2.72
Stelle und um.
Schritt 5.2.73
Bewege .
Schritt 5.2.74
Bewege .
Schritt 5.2.75
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.76
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.77
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.78
Bewege .
Schritt 5.2.79
Bewege .
Schritt 5.2.80
Stelle und um.
Schritt 5.2.81
Stelle und um.
Schritt 5.2.82
Stelle und um.
Schritt 5.2.83
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.84
Bewege .
Schritt 5.2.85
Bewege .
Schritt 5.2.86
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.87
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.88
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.89
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.90
Bewege .
Schritt 5.2.91
Bewege .
Schritt 5.2.92
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.93
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.94
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.95
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.96
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.97
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.98
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.99
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.100
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.101
Kombiniere und .
Schritt 5.2.102
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.103
Kombiniere und .
Schritt 5.2.104
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.105
Kombiniere und .
Schritt 5.2.106
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.107
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.108
Kombiniere und .
Schritt 5.2.109
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.110
Kombiniere und .
Schritt 5.2.111
Kombiniere und .
Schritt 5.2.112
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.113
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.114
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.115
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.116
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.117
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.118
Kombiniere und .
Schritt 5.2.119
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.120
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.121
Kombiniere und .
Schritt 5.2.122
Potenziere mit .
Schritt 5.2.123
Potenziere mit .
Schritt 5.2.124
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.125
Addiere und .
Schritt 5.2.126
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.127
Kombiniere und .
Schritt 5.2.128
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.129
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.130
Kombiniere und .
Schritt 5.2.131
Kombiniere und .
Schritt 5.2.132
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.133
Kombiniere und .
Schritt 5.2.134
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.135
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.136
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.137
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.138
Kombiniere und .
Schritt 5.2.139
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.140
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.141
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.142
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.143
Kombiniere und .
Schritt 5.2.144
Potenziere mit .
Schritt 5.2.145
Potenziere mit .
Schritt 5.2.146
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.147
Addiere und .
Schritt 5.2.148
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.149
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.150
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.151
Kombiniere und .
Schritt 5.2.152
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.153
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.154
Kombiniere und .
Schritt 5.2.155
Potenziere mit .
Schritt 5.2.156
Potenziere mit .
Schritt 5.2.157
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.158
Addiere und .
Schritt 5.2.159
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.160
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.161
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.162
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.163
Kombiniere und .
Schritt 5.2.164
Kombiniere und .
Schritt 5.2.165
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.166
Kombiniere und .
Schritt 5.2.167
Potenziere mit .
Schritt 5.2.168
Potenziere mit .
Schritt 5.2.169
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.170
Addiere und .
Schritt 5.2.171
Kombiniere und .
Schritt 5.2.172
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.173
Kombiniere und .
Schritt 5.2.174
Potenziere mit .
Schritt 5.2.175
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.176
Addiere und .
Schritt 5.2.177
Addiere und .
Schritt 5.2.178
Kombiniere und .
Schritt 5.2.179
Stelle und um.
Schritt 5.2.180
Stelle und um.
Schritt 5.2.181
Stelle und um.
Schritt 5.2.182
Bewege .
Schritt 5.2.183
Bewege .
Schritt 5.2.184
Bewege .
Schritt 5.2.185
Stelle und um.
Schritt 5.2.186
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.187
Addiere und .
Schritt 5.2.188
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.189
Subtrahiere von .
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Faktorisiere aus.
Schritt 10
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 11
Schritt 11.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 11.1.1
Differenziere .
Schritt 11.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 11.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 12
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 13
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 15
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 16
Kombiniere und .
Schritt 17
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 18
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 19
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 20
Schritt 20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 21
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 22
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 23
Schritt 23.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 23.1.1
Differenziere .
Schritt 23.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 23.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 23.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 24
Kombiniere und .
Schritt 25
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 26
Das Integral von nach ist .
Schritt 27
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 28
Kombiniere und .
Schritt 29
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 30
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 31
Das Integral von nach ist .
Schritt 32
Schritt 32.1
Vereinfache.
Schritt 32.2
Vereinfache.
Schritt 32.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 32.2.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 32.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 32.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 32.2.5
Addiere und .
Schritt 33
Schritt 33.1
Ersetze alle durch .
Schritt 33.2
Ersetze alle durch .
Schritt 33.3
Ersetze alle durch .
Schritt 33.4
Ersetze alle durch .
Schritt 34
Schritt 34.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.2
Subtrahiere von .
Schritt 34.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 34.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 34.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 34.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 34.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 34.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 34.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 34.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 34.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 34.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 34.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 34.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 34.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 34.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 34.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 34.5
Vereinfache.
Schritt 34.5.1
Multipliziere .
Schritt 34.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.5.2
Kombinieren.
Schritt 34.5.3
Multipliziere .
Schritt 34.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.5.4
Multipliziere .
Schritt 34.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 34.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 35
Stelle die Terme um.