Analysis Beispiele

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$