Analysis Beispiele

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

Schritt 1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $10 x^{2}$ .

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 3

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $11$ aus dem Integral.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Schritt 7

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 9.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Schritt 9.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Schritt 9.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Schritt 9.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Schritt 9.2.3.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$