Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=x^( natürlicher Logarithmus von x)
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Potenziere mit .
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5
Addiere und .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 7.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 8
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 9
Kombiniere Brüche.
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Schritt 9.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Kombiniere und .
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 10.2
Multipliziere .
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Schritt 10.2.1
Stelle und um.
Schritt 10.2.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 10.3
Stelle die Faktoren in um.