Analysis Beispiele

Summation ausführen Summe von n=1 bis infinity über -4(-1/2)^(n-1)
Schritt 1
Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe kann mit der Formel gefunden werden, wobei der erste Term und das Verhältnis zwischen den aufeinanderfolgenden Termen ist.
Schritt 2
Finde das Verhältnis der aufeinanderfolgenden Terme, indem du sie in die Formel einsetzt und vereinfachst.
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Schritt 2.1
Setze und in die Formel für ein.
Schritt 2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.2.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Addiere und .
Schritt 2.2.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.6
Addiere und .
Schritt 2.2.7
Vereinfache.
Schritt 3
Since , the series converges.
Schritt 4
Finde den ersten Term in der Reihe, indem du ihn in der unteren Grenze ersetzt und vereinfachst.
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Schritt 4.1
Setze für in ein.
Schritt 4.2
Vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 4.2.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.3
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.6
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Ersetze die Werte des Verhältnisses und des ersten Terms in der Summenformel.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.1.1
Multipliziere .
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Schritt 6.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.4
Addiere und .
Schritt 6.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.3
Multipliziere .
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Schritt 6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl: