Analysis Beispiele

$f (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{7}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{7}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Schritt 1.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Schritt 1.2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Schritt 1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))$

Schritt 1.2.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + 0)$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2})$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$f' (x) = 63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$

Schritt 1.2.6.3

Stelle die Faktoren von $63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$ um.

$f' (x) = 63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $63$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ nach $x$ gleich $63 \frac{d}{d x} [x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 63 \frac{d}{d x} (x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6})$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{6}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.4.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 63 (x^{2 + 2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} (2 x))$

Schritt 2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + 2 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x))$

Schritt 2.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $54$ mit $63$ .

$f'' (x) = 3402 (x^{4} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $63$ .

$f'' (x) = 3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Schritt 2.8.4

Faktorisiere $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ aus $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.4.1

Faktorisiere $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ aus $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ heraus.

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$

Schritt 2.8.4.2

Faktorisiere $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ aus $126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ heraus.

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$

Schritt 2.8.4.3

Faktorisiere $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ aus $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$ heraus.

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3} + 3 x^{3} + 7)$

Schritt 2.8.5

Addiere $27 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $126$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$ nach $x$ gleich $126 \frac{d}{d x} [x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)]$ .

$f''' (x) = 126 \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ und $g (x) = 30 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $30 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (30 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3.2

Da $30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $30 x^{3}$ nach $x$ gleich $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + 0) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.3.6

Addiere $90 x^{2}$ und $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{2} x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f''' (x) = 126 (x^{2 + 1} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.6.2

Bringe $90$ auf die linke Seite von $x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f''' (x) = 126 (90 \cdot (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.8.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.9.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.10

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2} x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2 + 1} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.12

Addiere $2$ und $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 1))$

Schritt 3.14

Mutltipliziere ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ mit $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Da $126$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$ nach $x$ gleich $126 \frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 \frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Schritt 4.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}] + \frac{d}{d x} [(30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (\frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.1.3

Da $90$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ nach $x$ gleich $90 \frac{d}{d x} [x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 \frac{d}{d x} (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.4.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2} x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2 + 3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Schritt 4.7

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 30 x^{3} + 7$ und $g (x) = x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.8

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})] + \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (\frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.8.2

Da $45$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})$ nach $x$ gleich $45 \frac{d}{d x} [x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 \frac{d}{d x} (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.9

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.10

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{4}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.10.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.11.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.11.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.11.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.12

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.12.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2} x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2 + 3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.12.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.13.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.14

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.14.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.14.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.14.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.15.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.5

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.15.6.1

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Schritt 4.15.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $30 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

Schritt 4.15.8

Da $30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $30 x^{3}$ nach $x$ gleich $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

Schritt 4.15.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

Schritt 4.15.10

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

Schritt 4.15.11

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

Schritt 4.15.12

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.15.12.1

Addiere $90 x^{2}$ und $0$ .

Schritt 4.15.12.2

Bringe $90$ auf die linke Seite von $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 \cdot ((x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2}))$

Schritt 4.16

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Schritt 4.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Schritt 4.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Schritt 4.16.4

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 4.16.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.6

Mutltipliziere $45$ mit $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (4050 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.7

Mutltipliziere $4050$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.8

Mutltipliziere $3$ mit $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 126 (270 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.9

Mutltipliziere $270$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.10

Mutltipliziere $36$ mit $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.11

Mutltipliziere $3$ mit $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 135 ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.12

Addiere $135 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ und $45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.13

Mutltipliziere $45$ mit $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.14

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.14.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{2} x^{3}) {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{2 + 3} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.14.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.15

Mutltipliziere $4050$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.16

Mutltipliziere $90$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 11340 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Schritt 4.16.17

Addiere $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ und $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$

Schritt 4.16.18

Addiere $34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ und $11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Schritt 4.16.19

Faktorisiere $126$ aus $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.19.1

Faktorisiere $126$ aus $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ heraus.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Schritt 4.16.19.2

Faktorisiere $126$ aus $45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ heraus.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Schritt 4.16.19.3

Faktorisiere $126$ aus $126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ heraus.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.19.4

Faktorisiere $126$ aus $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$ heraus.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.19.5

Faktorisiere $126$ aus $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$ heraus.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.7

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.8

Mutltipliziere $7$ mit $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.9

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.11

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.2.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.12

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.13

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.14

Mutltipliziere $49$ mit $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.15

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.16

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.17

Mutltipliziere $343$ mit $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.2.18

Potenziere $7$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.4.5

Mutltipliziere $2401$ mit $8100$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.5.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.5.1.1

Bewege $x^{12}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 (x^{12} x^{5})) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{12 + 5}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.1.3

Addiere $12$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{17}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.2

Mutltipliziere $8100$ mit $81$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.5.3.1

Bewege $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 (x^{9} x^{5})) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{9 + 5}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.3.3

Addiere $9$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{14}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.4

Mutltipliziere $8100$ mit $756$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.5

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.5.5.1

Bewege $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 (x^{6} x^{5})) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{6 + 5}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.5.3

Addiere $6$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{11}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.6

Mutltipliziere $8100$ mit $2646$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.7

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.5.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 (x^{3} x^{5})) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{3 + 5}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.7.3

Addiere $3$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{8}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.5.8

Mutltipliziere $8100$ mit $4116$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 ({(3 x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.7.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (3^{5} {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{3 \cdot 5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (3^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.5

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.7.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{3 \cdot 4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{12}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.7

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 405 x^{12} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.8

Mutltipliziere $7$ mit $405$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.9

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.11

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.7.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{9}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.12

Mutltipliziere $27$ mit $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.13

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 49 + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.14

Mutltipliziere $49$ mit $270$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.15

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.16

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.17

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.7.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.17.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{6}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.18

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.19

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 343 + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.20

Mutltipliziere $343$ mit $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.21

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.22

Potenziere $7$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 2401 + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.23

Mutltipliziere $2401$ mit $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.7.24

Potenziere $7$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (360 (243 x^{15}) + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.9.1

Mutltipliziere $243$ mit $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9.2

Mutltipliziere $2835$ mit $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9.3

Mutltipliziere $13230$ mit $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9.4

Mutltipliziere $30870$ mit $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9.5

Mutltipliziere $36015$ mit $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.9.6

Mutltipliziere $360$ mit $16807$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 6050520) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{15} x^{2} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.1

Multipliziere $x^{15}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 (x^{2} x^{15}) + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{2 + 15} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.1.3

Addiere $2$ und $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.2

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 (x^{2} x^{12}) + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{2 + 12} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.2.3

Addiere $2$ und $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.3

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 (x^{2} x^{9}) + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{2 + 9} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.3.3

Addiere $2$ und $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 (x^{2} x^{6}) + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{2 + 6} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.4.3

Addiere $2$ und $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.11.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 (x^{2} x^{3}) + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{2 + 3} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.11.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

Schritt 4.16.20.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} ({(3 x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (3^{3} {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{3 \cdot 3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.5

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.2.5.1

Bewege $3^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.5.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.2.5.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2 + 1} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{3} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{3 \cdot 2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{6} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.8

Mutltipliziere $7$ mit $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.10

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 49 + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.2.11

Mutltipliziere $49$ mit $9$ .

Schritt 4.16.20.12.2.12

Potenziere $7$ mit $3$ .

Schritt 4.16.20.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.4.4

Mutltipliziere $343$ mit $1620$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.5.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.5.1.1

Bewege $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 (x^{9} x^{5})) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{9 + 5}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.1.3

Addiere $9$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{14}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.2

Mutltipliziere $1620$ mit $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.5.3.1

Bewege $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 (x^{6} x^{5})) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{6 + 5}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.3.3

Addiere $6$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{11}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.4

Mutltipliziere $1620$ mit $189$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.5

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.5.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 (x^{3} x^{5})) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{3 + 5}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.5.3

Addiere $3$ und $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{8}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.5.6

Mutltipliziere $1620$ mit $441$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.7.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.7.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.7

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.8

Mutltipliziere $7$ mit $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.9

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.11

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.7.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.12

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.13

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.14

Mutltipliziere $49$ mit $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.15

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.16

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.17

Mutltipliziere $343$ mit $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.7.18

Potenziere $7$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (180 (81 x^{12}) + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.9.1

Mutltipliziere $81$ mit $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.9.2

Mutltipliziere $756$ mit $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.9.3

Mutltipliziere $2646$ mit $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.9.4

Mutltipliziere $4116$ mit $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.9.5

Mutltipliziere $180$ mit $2401$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 432180) x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{12} x^{2} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.11.1

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.11.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 (x^{2} x^{12}) + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{2 + 12} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.1.3

Addiere $2$ und $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.2

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.11.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 (x^{2} x^{9}) + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{2 + 9} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.2.3

Addiere $2$ und $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.11.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 (x^{2} x^{6}) + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{2 + 6} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.3.3

Addiere $2$ und $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.12.11.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 (x^{2} x^{3}) + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{2 + 3} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.12.11.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.13

Addiere $43740 x^{14}$ und $14580 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.14

Addiere $306180 x^{11}$ und $136080 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.15

Addiere $714420 x^{8}$ und $476280 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 555660 x^{5} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.16

Addiere $555660 x^{5}$ und $740880 x^{5}$ .

Schritt 4.16.20.17

Multipliziere $(30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 1296540 x^{5} + 432180 x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 x^{3} (58320 x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{3} x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.2.1

Bewege $x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 (x^{14} x^{3})) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{14 + 3}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.2.3

Addiere $14$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{17}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.3

Mutltipliziere $30$ mit $58320$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{3} x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{11}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.5.1

Bewege $x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 (x^{11} x^{3})) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{11 + 3}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.5.3

Addiere $11$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{14}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.6

Mutltipliziere $30$ mit $442260$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{3} x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.8

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.8.1

Bewege $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 (x^{8} x^{3})) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{8 + 3}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.8.3

Addiere $8$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{11}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.9

Mutltipliziere $30$ mit $1190700$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{3} x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.11.1

Bewege $x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 (x^{5} x^{3})) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{5 + 3}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.11.3

Addiere $5$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{8}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.12

Mutltipliziere $30$ mit $1296540$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{3} x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.14

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.20.18.14.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 (x^{2} x^{3})) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{2 + 3}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.14.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{5}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.15

Mutltipliziere $30$ mit $432180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.16

Mutltipliziere $58320$ mit $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.17

Mutltipliziere $442260$ mit $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.18

Mutltipliziere $1190700$ mit $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.19

Mutltipliziere $1296540$ mit $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 7 (432180 x^{2}))$

Schritt 4.16.20.18.20

Mutltipliziere $432180$ mit $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.20.19

Addiere $13267800 x^{14}$ und $408240 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.20.20

Addiere $35721000 x^{11}$ und $3095820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.20.21

Addiere $38896200 x^{8}$ und $8334900 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 12965400 x^{5} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.20.22

Addiere $12965400 x^{5}$ und $9075780 x^{5}$ .

Schritt 4.16.21

Addiere $656100 x^{17}$ und $87480 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (743580 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.22

Addiere $743580 x^{17}$ und $1749600 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.23

Addiere $6123600 x^{14}$ und $1020600 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 7144200 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.24

Addiere $7144200 x^{14}$ und $13676040 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.25

Addiere $21432600 x^{11}$ und $4762800 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 26195400 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.26

Addiere $26195400 x^{11}$ und $38816820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.27

Addiere $33339600 x^{8}$ und $11113200 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 44452800 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.28

Addiere $44452800 x^{8}$ und $47231100 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.29

Addiere $19448100 x^{5}$ und $12965400 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 32413500 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.30

Addiere $32413500 x^{5}$ und $22041180 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 6050520 x^{2} + 3025260 x^{2})$

Schritt 4.16.31

Addiere $6050520 x^{2}$ und $3025260 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.32

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17}) + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.16.33.1

Mutltipliziere $2493180$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33.2

Mutltipliziere $20820240$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33.3

Mutltipliziere $65012220$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33.4

Mutltipliziere $91683900$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33.5

Mutltipliziere $54454680$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 126 (9075780 x^{2})$

Schritt 4.16.33.6

Mutltipliziere $9075780$ mit $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$ .

$314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$