Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx natürlicher Logarithmus von sin(x)^2
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6.2
Füge Klammern hinzu.
Schritt 6.3
Stelle und um.
Schritt 6.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 6.5
Stelle und um.
Schritt 6.6
Stelle und um.
Schritt 6.7
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 6.8
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 6.9
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.10
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.11
Kombiniere und .
Schritt 6.12
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 6.13
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.13.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.13.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.13.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.13.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.14
Separiere Brüche.
Schritt 6.15
Wandle von nach um.
Schritt 6.16
Dividiere durch .