Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=-(x^2)/16+2/x-x^(3/2)+1/(3x^2)+x/3
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Berechne .
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Kombiniere und .
Schritt 5
Berechne .
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Schritt 5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 5.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.5
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 5.5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7
Potenziere mit .
Schritt 5.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.9
Subtrahiere von .
Schritt 5.10
Kombiniere und .
Schritt 5.11
Kombiniere und .
Schritt 5.12
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Berechne .
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Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 7.2
Vereine die Terme
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Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.3
Stelle die Terme um.