Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=7arctan(x- Quadratwurzel von 1+x^2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Kombiniere Brüche.
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Schritt 9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 12
Addiere und .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Vereinfache Terme.
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Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere und .
Schritt 14.3
Kombiniere und .
Schritt 14.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 16
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17
Stelle die Faktoren von um.