Analysis Beispiele

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ und

g (x) = 9 x

$g (x) = 9 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

u

$u$ durch

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von

\sin (u)

$\sin (u)$ nach

u

$u$ ist

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

u

$u$ durch

9 x

$9 x$ .

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

9

$9$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ist die Ableitung von

9 x

$9 x$ nach

x

$x$ gleich

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

\cos (9 x) (9 \cdot 1)

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

1

$1$ .

\cos (9 x) \cdot 9

$\cos (9 x) \cdot 9$

Schritt 2.3.2

Bringe

9

$9$ auf die linke Seite von

\cos (9 x)

$\cos (9 x)$ .

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

(

)

[

]

√



≥



∫





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



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