Analysis Beispiele

$\arcsin (e^{x})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (e^{x})$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$e^{x} \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Schritt 2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 1)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} \geq - 1$

Keine Lösung

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (e^{x})$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$e^{x} \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Schritt 4.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.2.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Schritt 4.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Schritt 4.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \leq 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 0}$

Schritt 6