Analysis Beispiele

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{2})$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{2}]$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 4}{3}$ und $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4 r^{2}}{3}]$

Schritt 1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot p r^{2}}{3}]$

Schritt 2

Da $\frac{4 p}{3}$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 p r^{2}}{3}$ nach $r$ gleich $\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{4 p}{3} (2 r)$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{2 (4 p)}{3} r$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 p}{3} r$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{8 p}{3}$ und $r$ .

$\frac{8 p r}{3}$