Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.4.1
Addiere und .
Schritt 1.2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.8.1
Addiere und .
Schritt 1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.3
Addiere und .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.5
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.10
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.10.1
Addiere und .
Schritt 2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Potenziere mit .
Schritt 2.12
Potenziere mit .
Schritt 2.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.14
Addiere und .
Schritt 2.15
Subtrahiere von .
Schritt 2.16
Kombiniere und .
Schritt 2.17
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.17.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.17.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.17.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.17.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.17.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.17.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.5
Schreibe als um.
Schritt 2.17.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.7
Schreibe als um.
Schritt 2.17.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.7
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.7.1
Addiere und .
Schritt 3.3.7.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.5
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.5
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.5.1
Addiere und .
Schritt 3.5.5.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.5.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.5.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.6.3.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.6.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.6.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.6.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.6.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.1.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.6.1.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.2.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.6.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.6.2.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.6.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.3.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.6.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.6.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.6.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.6.3.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.8.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.9
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.10
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.11
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.12
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.12.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.12.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.12.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.12.1.1.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.12.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.12.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.12.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.12.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.14.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.14.1.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.14.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.14.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.14.1.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.14.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.14.2.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.14.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.14.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.14.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.14.2.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.14.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.15
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.6.3.16
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.16.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.16.1.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.16.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.16.1.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.16.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.16.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.16.3.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.16.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.16.3.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.16.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.16.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.16.5.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.16.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.16.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.16.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.16.5.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.16.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.17
Addiere und .
Schritt 3.6.3.18
Addiere und .
Schritt 3.6.3.19
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.20
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.20.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.20.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.21
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.3.22
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.3.23
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.3.24
Addiere und .
Schritt 3.6.3.25
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.25.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.25.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.25.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.6.3.25.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.6.3.25.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.6.3.25.4
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.25.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.25.6
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.6.3.25.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.25.7.1
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.25.7.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.6.3.25.8
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.25.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.8.2
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.25.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.3.25.8.4
Schreibe als um.
Schritt 3.6.3.25.8.5
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.25.8.6
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.25.8.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.25.8.8
Addiere und .
Schritt 3.6.3.25.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.4
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.4.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.4.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.4.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.4.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.5
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.4.1
Addiere und .
Schritt 4.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.7
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.7.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.7.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.7.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.4.1
Addiere und .
Schritt 4.7.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.7.6
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.6.2
Addiere und .
Schritt 4.8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.9
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.9.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.9.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.10
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.10.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.14
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.14.1
Addiere und .
Schritt 4.14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.15
Potenziere mit .
Schritt 4.16
Potenziere mit .
Schritt 4.17
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.18
Addiere und .
Schritt 4.19
Kombiniere und .
Schritt 4.20
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.20.4.1.1.4.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.20.4.1.1.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.20.4.1.1.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.20.4.1.1.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.20.4.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.20.4.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.20.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.20.4.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.20.4.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.20.4.1.5.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.20.4.1.5.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.5.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.20.4.1.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.20.4.1.5.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.5.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.20.4.1.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.20.4.1.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.5.2
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.8
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.20.4.1.8.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.8.1.1
Bewege .
Schritt 4.20.4.1.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.8.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.20.4.1.8.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.20.4.1.8.1.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.9
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.20.4.1.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.10
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.10.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.20.4.1.10.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.10.1.1.1
Bewege .
Schritt 4.20.4.1.10.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.10.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.20.4.1.10.1.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.20.4.1.10.1.1.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.10.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.10.1.3.1
Bewege .
Schritt 4.20.4.1.10.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.20.4.1.10.1.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.20.4.1.10.1.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.20.4.1.10.1.3.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.20.4.1.10.3
Addiere und .
Schritt 4.20.4.1.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.20.4.1.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.20.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.20.4.3
Addiere und .
Schritt 4.20.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.20.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.9
Schreibe als um.
Schritt 4.20.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.20.11
Schreibe als um.
Schritt 4.20.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .