Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{- 8}{x}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Schritt 2

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{8}{x}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 8 (- x^{- 2})$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$8 x^{- 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$