Analysis Beispiele

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{2} x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Schritt 2.6

Kombiniere $\frac{- 6}{2}$ und $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Schritt 2.7.2.4

Dividiere $- 3 x$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$