Analysis Beispiele

$2 x \cos (x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x \cos (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$