Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (4-sec(x))/(tan(x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Potenziere mit .
Schritt 6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7
Addiere und .
Schritt 8
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 9
Vereinfache.
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Schritt 9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 9.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 9.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 9.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 9.3.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 9.3.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 9.3.1.3
Multipliziere .
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Schritt 9.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 9.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.3
Bewege .
Schritt 9.3.4
Stelle und um.
Schritt 9.3.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 9.3.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 9.3.9
Multipliziere .
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Schritt 9.3.9.1
Potenziere mit .
Schritt 9.3.9.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.9.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.9.4
Addiere und .
Schritt 9.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 9.4.1
Multipliziere mit .
Schritt 9.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.6
Separiere Brüche.
Schritt 9.7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 9.8
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 9.9
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 9.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.10.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.10.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.11
Wandle von nach um.
Schritt 9.12
Kombiniere und .
Schritt 9.13
Separiere Brüche.
Schritt 9.14
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 9.15
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 9.16
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 9.17
Vereinfache.
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Schritt 9.17.1
Wandle von nach um.
Schritt 9.17.2
Wandle von nach um.
Schritt 9.18
Dividiere durch .
Schritt 9.19
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.20
Mutltipliziere mit .