Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (x^2-4)/(x-2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.4.1
Addiere und .
Schritt 2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.8.1
Addiere und .
Schritt 2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.1.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 3.5.1
Schreibe als um.
Schritt 3.5.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 3.5.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 3.5.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2
Forme den Ausdruck um.