Analysis Beispiele

$\frac{1}{4 x^{2}}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4 x^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$\frac{1}{4} (- 2 x^{- 3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x^{- 3}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{- 2}{4}$ und $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{4}$

Schritt 4.3

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{3}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{3}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{3})}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{3})}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2 x^{3}}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x^{3}}$