Analysis Beispiele

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ .

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Schritt 2.1

Da $c$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $c \cos (t)$ nach $t$ gleich $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = t^{2}$ und $g (t) = \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$