Analysis Beispiele

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Schritt 1.2

Da $860$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $860$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2.2

Da $- 326$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ nach $t$ gleich $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ als ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = t^{- 1}$ und $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Schritt 2.12

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 2.13

Kombiniere $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Schritt 2.14

Multipliziere $t^{- \frac{1}{2}}$ mit $t^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.14.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Schritt 2.14.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Schritt 2.14.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.14.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.14.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.14.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.14.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Schritt 2.14.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Schritt 2.15

Bringe $t^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.17

Kombiniere $326$ und $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.18

Faktorisiere $2$ aus $326$ heraus.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.19

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.19.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 2.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.19.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Addiere $0$ und $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$