Analysis Beispiele

$3 e^{x} \cos (x)$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x} \cos (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$3 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} (- \sin (x))) + 3 (\cos (x) e^{x})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 e^{x} \sin (x) + 3 \cos (x) e^{x}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$- 3 e^{x} \sin (x) + 3 e^{x} \cos (x)$