Analysis Beispiele

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ als $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ um.

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

Schritt 2

Multipliziere $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Bewege $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.4

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Bewege $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.6

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Bewege $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

Schritt 3.1.8.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $e^{- 2 x}$ mit $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$