Analysis Beispiele

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ als $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ um.

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

Schritt 2

Multipliziere $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

Schritt 3.1.6.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$