Analysis Beispiele

$12 x^{2} - 120 x + 209 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 12$ , $b = - 120$ und $c = 209$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 209)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 120$ mit $2$ .

$x = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 12 \cdot 209}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 209$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 48 \cdot 209}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $209$ .

$x = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 10032}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $10032$ von $14400$ .

$x = \frac{120 \pm \sqrt{4368}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $4368$ als $4^{2} \cdot 273$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $4368$ heraus.

$x = \frac{120 \pm \sqrt{16 (273)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 273}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{120 \pm 4 \sqrt{273}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{120 \pm 4 \sqrt{273}}{24}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{120 \pm 4 \sqrt{273}}{24}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{273}}{6}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{30 + \sqrt{273}}{6}, \frac{30 - \sqrt{273}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{30 + \sqrt{273}}{6}, \frac{30 - \sqrt{273}}{6}$

Dezimalform:

$x = 7.75378527 \dots, 2.24621472 \dots$