Analysis Beispiele

$4 x - \frac{36}{x} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $4 x - \frac{36}{x} = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $4 x - \frac{36}{x} = 0$ mit $x$ .

$4 x \cdot x - \frac{36}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) - \frac{36}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - \frac{36}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{36}{x}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + \frac{- 36}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + \frac{- 36}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 36 = 0 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 36 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 36$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$