Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (2 x + 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(2 x + 5)}^{2}$ als $(2 x + 5) (2 x + 5)$ um.

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x + 5) (2 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

Schritt 5.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$