Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - x}{x^{3}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan (0) + 0}{x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $x^{3}$ .

$0$