Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von sin(5x))/(2x) für x gegen 0
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.
Schritt 1.2
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Dividiere durch .