Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von sin(x^2))/x für x gegen 0
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.
Schritt 1.2
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2
Dividiere durch .