Analysis Beispiele

Bestimme die Tangente an dem Punkt y = square root of 2x , (18,6)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 1.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.9
Kombiniere und .
Schritt 1.10
Kombiniere und .
Schritt 1.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.11.1
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.11.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.12.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 1.12.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.12.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.12.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.12.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.12.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.13
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.14
Entferne die Klammern.
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 2.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.1.3.2
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3.1.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.3.1.3.3.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.3.1.3.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.3.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.3.3.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.1.3.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.1.3.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.1.3.4
Wende die Quotientenregel an .
Schritt 2.3.1.3.5
Dividiere durch .
Schritt 2.3.1.3.6
Schreibe als um.
Schritt 2.3.1.3.7
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.1.3.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.3.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.3.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.3.9
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.3.1.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3