Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Schritt 3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Schritt 5

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Schritt 8.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Schritt 8.2

Addiere $8$ und $20$ .

$28 - 14 + 1$

Schritt 8.3

Subtrahiere $14$ von $28$ .

$14 + 1$

Schritt 8.4

Addiere $14$ und $1$ .

$15$