Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{112 + 4}$

Schritt 7.4

Addiere $112$ und $4$ .

$\sqrt{116}$

Schritt 7.5

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$\sqrt{4 (29)}$

Schritt 7.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{29}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{29}$

Dezimalform:

$10.77032961 \dots$