Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} | x - 1 |$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to 1} x - 1 |$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$| lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 |$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$| lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$| 1 - 1 \cdot 1 |$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$| 1 - 1 |$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$| 0 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$