Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $e^{\frac{1}{x}}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $e^{\frac{1}{x}}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 5

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 6

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$