Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (x)}{| x |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{\sin (x)}{| x |}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 1$ .

$- 1$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (x)}{| x |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{\sin (x)}{| x |}$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$1$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$