Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - a^{2}}{x - a}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $a$ annähert.

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $a^{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $a$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - a^{2}}{x - a}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $a$ für $x$ .

$\frac{a^{2} - a^{2}}{x - a}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{0}{x - a}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - a$ .

$0$