Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{4}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4})}{4 (4 + x)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 (- 1)}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 \cdot - 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{1}{- 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{0}{16 + 4 x}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $4$ aus $16 + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Schritt 3.6.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 x$ heraus.

$\frac{0}{4 (4 + x)}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{4 (0)}{4 (4 + x)}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (4 + x)}$

Schritt 3.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{4 + x}$

Schritt 3.8

Dividiere $0$ durch $4 + x$ .

$0$