Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von 4- Quadratwurzel aus x)/(16x-x^2) für x gegen 16
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 1.3
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3
Dividiere durch .