Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - 2}{x - 2}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 2$ .

$0$