Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x - 2}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x - 2}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{2^{2} - 5 \cdot 2 + 6}{x - 2}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 5 \cdot 2 + 6}{x - 2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{4 - 10 + 6}{x - 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$\frac{- 6 + 6}{x - 2}$

Schritt 6.1.4

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $x - 2$ .

$0$