Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(2x+1)^(4x)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
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Schritt 3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.6.7.1
Addiere und .
Schritt 3.6.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.6.7.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Vereinfache.
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Schritt 3.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.11.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.11.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.11.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2.5
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.2.7.1
Stelle und um.
Schritt 3.11.2.2.7.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.8
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.9
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.11.2.2.9.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.11.2.2.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.11.2.5
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.11.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .