Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
Schritt 3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.7
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.6.7.1
Addiere und .
Schritt 3.6.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.6.7.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Vereinfache.
Schritt 3.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.11.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.11.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.11.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2.5
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.2.7
Multipliziere .
Schritt 3.11.2.2.7.1
Stelle und um.
Schritt 3.11.2.2.7.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.8
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.11.2.2.9
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.11.2.2.9.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.11.2.2.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.11.2.5
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.11.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .