Analysis Beispiele

$f (x) = 18 x^{5}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 18 x^{5} d x$

Schritt 3

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$18 \int x^{5} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ als $18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ um.

$18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{18}{6} x^{6} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $6$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{6 \cdot 3}{6} x^{6} + C$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 \cdot 3}{6 (1)} x^{6} + C$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 1} x^{6} + C$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{1} x^{6} + C$

Schritt 5.2.2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 x^{6} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 18 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{6} + C$