Analysis Beispiele

$3 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = 3 x^{3}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3 x^{3} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ als $3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ um.

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 6.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + C$