Analysis Beispiele

$\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + \sqrt{7 x}}}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x}$ als ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 x)}^{\frac{1}{2}}}}]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 (x))}^{\frac{1}{2}}}}]$

Schritt 1.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $7 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}]$

Schritt 1.3.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ als ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 1.3.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ als ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7

Differenziere.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7.2.2

Bringe ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 7.4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 7.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 8.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 9

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 10

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 12.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 13.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 13.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 13.3

Bringe ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 14

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Schritt 15

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Schritt 16

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Schritt 17

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Schritt 18

Da $7^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Schritt 19

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))$

Schritt 20

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))$

Schritt 21

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))$

Schritt 22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))$

Schritt 23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 23.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))$

Schritt 23.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))$

Schritt 24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))$

Schritt 25

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Schritt 26

Kombiniere $7^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

Schritt 27

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 27.1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Schritt 27.2

Stelle die Faktoren von $\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$ um.

$(7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})) \frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$